IMPROVING PROBABILITY

10-MEJORANDO LA PROBABILIDAD

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En aquellos casos donde, con una sola muestra, la probabilidad de obtener un resultado dentro del 10% del valor de la condición homeostática del analito es muy baja, se sugiere repetir el estudio en una segunda muestra extraída  aproximadamente 15 días más tarde, si las condiciones clínicas del paciente así lo permiten. La información del laboratorio, como resultado del estudio, sería el promedio de ambas determinaciones.

El promedio de dos resultados, no sólo:

·      mejora significativamente la probabilidad de una mejor información bioquímica,

 sino además:

·      permite detectar errores en la fase pre-analítica

o     sobre todo en aquellos casos en que los dos resultados no puedan promediarse por ser muy diferentes (diferencia mayor al mínimo cambio bioquímico significativo (B RCV)  sin una causa  de origen clínico que así lo justifique. Estos casos deberían reverse, para definir el verdadero estado bioquímico del paciente, con una nueva muestra.

Son muchos los factores que hacen dudar de un único resultado, en una muestra tomada al azar y medido con  métodos que, aún siendo automáticos, demuestran en la práctica que pueden presentar variaciones en el error sistemático que son independientes de las variaciones de la precisión del sistema y, así, poder afectar a un grupo específico de muestras dando resultados erróneos.

No debe aceptarse, pasivamente y sin cuestionamientos, que los resultados de los estudios irremediablemente están afectados por un error.

Se debe asegurar al paciente que el error o duda, en el resultado del  laboratorio está lo suficientemente controlado, de modo que no modifica la información bioquímica que se deduce de la lectura de su informe del laboratorio.

Con el fin de disminuir la variación en el resultado debido a la variabilidad biológica se estudiará, para los analitos propuestos en las páginas anteriores, cuál es el  beneficio en la información que se logra con una segunda muestra.

En forma general se puede recordar que:

Cuando el resultado de  una medición se informa como el promedio de varias observaciones, la dispersión de los posibles valores para ese promedio ya no es el coeficiente de variación que se observa en cada observación individual sino que corresponde al cociente entre ese coeficiente de variación y a la raíz cuadrada del número de observaciones utilizados.

A este parámetro estadístico así definido se lo conoce como error standard de la medida.

Cuando el resultado de una medición se informa con una sola observación, el error standard  de la medida es igual al coeficiente de variación.

Es costumbre  referirse al desvío standard, o  al coeficiente de variación porcentual para  mediciones efectuadas con  una  sola observación, siendo  lo correcto referirse al error standard de la medida o al error standard porcentual de la medida aún si fue efectuada a través de una sola observación.

En el caso particular de las mediciones en el Laboratorio Clínico, la dispersión de los resultados de un paciente están principalmente afectados por dos factores:

 a) la variabilidad analítica del proceso de medición

 b) la variabilidad biológica intra-individual.

Ambos definen la variabilidad bioquímica como ya se ha mencionado en este blog  anteriormente.

De modo que si:

CV_A %  es el coeficiente de variación porcentual del proceso de medición

CV _I %   es el coeficiente de variación biológica porcentual intra-individual

CV_B %   es el coeficiente de variación bioquímica porcentual

CV_B % =  (CV _I % ²  +   CV_A % ²) ^0.5  

Si el resultado del laboratorio se obtiene mediante el cálculo del promedio de dos observaciones realizadas, la dispersión de ese promedio es igual al error standard porcentual (ES%):

ES % = CV_B % / (n ^0.5) , donde n corresponde al número de muestras procesadas.

Para dos muestras:

ES %= CV_B % / (2 ^0.5) = (CV _I % ²  +   CV_A % ²) ^0.5   / 1.41  =
= 0.707 ·   (CV _I % ²  +   CV_A % ² ) ^0.5  

ES % = 0.707 · CV_B %

En las tablas que se presentan en esta página, este valor aparece expresado como :
CV_B % / (2 ^0.5)

Tomemos como ejemplo la determinación de CEA, hemos visto que la probabilidad de que el resultado no difiera en más del 10% de la condición homeostática, con una sola determinación efectuada sin error, es del: 57.0 %.

Entonces suponiendo que:

•  el método analítico tiene un CV_A % = 5.0 %, y
•  la concentración del analito en estudio presenta una variabilidad biológica = 12.7%*

* ref:  http://www.westgard.com/biodatabase1.htm

Surge la siguiente pregunta:

Que probabilidad existe que, con DOS muestras  extraídas en días diferentes, se encuentre que el promedio de las determinaciones  individuales  no difiera en más del 10% del valor correspondiente a la condición homeostática del CEA en estudio?

Se aplican los mismos cálculos utilizados anteriormente  en la página anterior, pero ahora considerando la variación analítica y la variación biológica para dos observaciones independientes, y además debemos conocer el valor del Error Standard % para dos observaciones: % CV_B / (2^0.5)

Cálculo para el CEA 

CV_A %   = 5.0 %

CV _I %   = 12.7 %

CV_B %   es el coeficiente de variación bioquímica porcentual

CV_B^5% % =  (12.7 % ²  +   5.0 % ² ) ^0.5   = 13.6 %

Si el resultado del laboratorio se calcula como el promedio de dos observaciones, la dispersión de esos promedios es igual el error standard porcentual (ES %)

ES %= CV_B ^5%  % / (2 ^0.5)  = CV_B ^5%  %  / 1.41  = 0.707 ·   13.6 % =  9.6%  

Este valor, expresado como error standard, es igual al desvío standard de la distribución de los promedios calculados con dos observaciones.

Conociendo:

·      El desvío standard %  para la distribución de los promedios de dos observaciones :

      (% CV_B / (2^0.5)  y

·      la condición que debe ser cumplida, es decir que la dispersión de los promedios de dos resultados no difiera en más del 10% respecto a la concentración que define la condición homeostática del analito, se puede calcular cual es el número de desvíos standard límites para esa condición.

Esos límites se conocen en estadística, como ya se ha mencionado, con el nombre de Z score.

Ejemplo para el CEA, la expresión  % CV_B /2^0.5 tiene un valor, como ya se ha visto de 9.6 % por lo tanto los límites inferior y superior en términos de cantidad de desvíos standard (Z) se calcula como sigue: 

Z=  10% / (% CV_B / (2^0.5))

Z=   10%/ 9.6 %  =  1.04

Se interpreta, entonces, que los límites deseados están a ± 1.04 desvíos stándard de la distribución de todos los promedios  que pueden calcularse  a partir de dos resultados obtenidos de dos muestras  del paciente y efectuadas con un método de CV_A= 5.0 %

Como se determina la probabilidad de que el promedio de resultados de dos extracciones de sangre se encuentre comprendido en ese rango?

Para determinar la probabilidad es necesario consultar las tablas de probabilidad para distribuciones normales ingresando el valor de Z calculado previamente.

Ejemplo de tabla  se encuentra en el sitio:

http://www.pavementinteractive.org/wp-content/uploads/2007/08/Normal_table.gif

Para un valor de ± Z = ± 1.04 corresponde un valor de probabilidad de 0.1492 para cada una de las  colas, una obtenida a partir de valores superiores a  +Z y otra obtenida a partir de valores menores a -Z

Por lo tanto para ambas colas corresponde: 2 x 0.1492 = 0.2984

Como la probabilidad de toda la distribución vale 1, la probabilidad entre los valores

De –Z  hasta + Z es igual a = 1 - 0.2984 =  0.7016

La expresión en porcentaje es 100 x 0.7016  =  70.2 %

Interpretación:

·        Extrayendo dos  muestras al paciente y

·        Realizando todos los procedimientos necesarios para determinar la concentración en cada una de ellas  con un método que presenta un CV_A% = 5.0%

 La  probabilidad de que el PROMEDIO de ambos resultados de la concentración de CEA que se informe no difiera en más del 10 % de la concentración que define la condición homeostática del analito es del 70.2 %

Comparemos el valor de probabilidad  de este procedimiento de 70.2 %, frente a la probabilidad con una sola muestra y sin error operacional del 57%!!

Se ha repetido este cálculo con el resto de los analitos analizados en este blog, los resultados se presentan en las siguientes tablas.

Donde,

% CV_I    :   coeficiente de variación biológica porcentual intra-individual

% CV_B^5% : coeficiente de variación bioquímica porcentual, calculado con un CV_A % = 5%

% CV_B^5% /2^0.5    : Error Standard % del  promedio; coeficiente de variación porcentual
                         de la distribución de  los promedios calculados con los resultados de
                         dos muestras.

Z _10%        : valores límites de desvíos Standard  para una dispersión de valores del 10% 

TABLA   : valores de probabilidad para cada una de las colas de  ± Z.

%P_10%^{5% X 2}: Probabilidad que el valor informado no difiera en más del 10 % de la
                         concentració que define la condición homeostática del analito,
                         usando promedios de dos determinaciones

analito	% CVI	% CVB5%	% CVB5% /20.5	Z 10%	TABLA	%P10%5% X 2
urea	12.3	13.3	9.4	1.07	0.1423	71.54
glucosa	5.7	7.6	5.4	1.87	0.0307	93.9
colesterol	5.4	7.4	5.2	1.92	0.0274	94.5
HDL COL	7.1	8.7	6.1	1.63	0.0516	89.7
LDL COL	8.3	9.7	6.9	1.46	0.0721	85.6
ac.urico	9.0	10.3	7.3	1.37	0.0853	82.9
creatinina	5.3	7.3	5.2	1.94	0.0262	94.8
prot.totales	2.7	5.7	4.0	2.49	0.0064	98.7
albúmina	3.1	5.9	4.2	2.40	0.0082	98.4
trigliceridos	20.9	21.5	15.2	0.66	0.2546	49.1
ferremia	26.5	27.0	19.1	0.52	0.3015	39.7
bilirubina T	23.8	24.3	17.2	0.58	0.2810	43.8
sodio plasm.	0.7	5.0	3.6	2.80	0.0026	99.5
potasio plasm	4.8	6.9	4.9	2.04	0.0207	95.9
cloro	1.2	5.1	3.6	2.75	0.0030	99.4
calcio T	1.9	5.3	3.8	2.64	0.041	91.8
magnesio T	3.6	6.2	4.4	2.30	0.0107	97.9
fosfatemia	8.5	9.9	7.0	1.43	0.0764	84.7
GPT-ALT	24.3	24.8	17.5	0.57	0.2843	43.1
GOT-AST	11.9	12.9	9.1	1.10	0.1357	72.9
GGT	13.8	14.7	10.4	0.96	0.1685	66.3
fosfatasa	10	11.2	7.9	1.27	0.1020	79.6
alcalina
LDH	8.6	9.9	7.0	1.42	0.0778	84.4
CPK	22.8	23.3	16.5	0.61	0.2709	45.8
amilasa	11.7	12.7	9.0	1.11	0.1335	73.3

analito	% CVI	% CVB5%	% CVB5% /20.5	Z 10%	TABLA	%P10%5% X 2
17-Hydroxyprogesterona	19.6	20.2	14.3	0.70	0.2420	51.6
Androstendiona	11.1	12.2	8.6	1.16	0.123	75.4
Cortisol	20.9	21.5	15.2	0.66	0.2546	49.1
Estradiol	18.1	18.8	13.3	0.75	0.2266	54.7
SHBG	12.1	13.1	9.3	1.08	0.1401	72.0
DHEA-S	4.2	6.5	4.6	2.17	0.0150	97.0
Testosterona total	9.3	10.6	7.5	1.34	0.0901	82.0
Testosterona libre	9.3	10.6	7.5	1.34	0.0901	82.0

analito	% CVI	% CVB5%	% CVB5% /20.5	Z 10%	TABLA	%P10%5% X 2
CEA	12.7	13.6	9.6	1.04	0.1492	70.2
AFP	12	13.0	9.2	1.09	0.1379	72.4
ferritin	14.2	15.1	10.6	0.94	0.1736	65.3
CA 15-3	6.1	7.9	5.6	1.79	0.0367	92.7
CA 19-9	16	16.8	11.9	0.84	0.2005	59.9
CA 125	24.7	25.2	17.8	0.56	0.2877	42.5
PSA TOTAL	18.1	18.8	13.3	0.75	0.2266	54.7

analito	% CVI	% CVB5%	% CVB5% /20.5	Z 10%	TABLA	%P10%5% X 2
LH(hombres)	14.5	15.3	10.8	0.92	0.1788	64.2
FSH(hombres)	8.7	10.0	7.1	1.41	0.0793	84.1
Prolactina(hombres)	6.9	8.5	6.0	1.66	0.0485	90.3
Insulina	21.1	21.7	15.3	0.65	0.2578	48.4

analito	% CVI	% CVB5%	% CVB5% /20.5	Z 10%	TABLA	%P10%5% X 2
T 3	8.7	10.0	7.1	1.41	0.0793	84.1
					.
T4	4.9	7.0	4.9	2.02	0.0217	95.7
TSH	19.3	19.9	14.1	0.71	0.2389	52.2
T4 libre	5.7	7.6	5.4	1.87	0.0307	93.9
T3 libre	7.9	9.3	6.6	1.51	0.0655	86.9

Conclusión :

 La probabilidad de que el resultado, expresado como el promedio de las dos determinaciones, no difiera en más del 10% de la condición homeostática del paciente efectuada con un método cuya variabilidad analítica es de 5%, aumenta significativamente respecto a la condición de efectuar una determinación en una sola muestra con un proceso ideal de exactitud 100%.

English version:

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